Le HMS Reliance est un trois-mâts de 394 tonneaux, construit comme navire marchand à South Shields, sur la Tyne, et acheté par la Royal Navy en décembre 1793. Classé « navire de découverte », il sert surtout de transport armé pour la jeune colonie de la Nouvelle-Galles du Sud.
Le 20 janvier 1795, il se trouve à Plymouth et participe ainsi au partage des prises faites sur les navires hollandais saisis au port lorsque la guerre éclate entre la Grande-Bretagne et les Provinces-Unies. Sous le commandement d'Henry Waterhouse, il appareille ensuite pour Port Jackson avec le nouveau gouverneur John Hunter, le chirurgien George Bass, l'aspirant Matthew Flinders et Bennelong, qui rentre d'Angleterre. Il arrive à Sydney le 7 septembre 1795. Dans ses cales, Bass a embarqué un petit canot de huit pieds, le Tom Thumb.
Le navire part ensuite pour le cap de Bonne-Espérance par le cap Horn, et revient à Sydney le 26 juin 1797 avec des vivres commandés par Hunter. Waterhouse et le lieutenant William Kent, neveu du gouverneur, y ont acheté vingt-six moutons mérinos à la veuve du colonel Gordon ; plus de la moitié survivent à une traversée difficile. Ce sont les premiers mérinos de la colonie : Waterhouse en fournit des agneaux à John Macarthur et Samuel Marsden.
C'est à bord du Reliance, en 1799, que naît Trim, le chat qui suivra Flinders dans tous ses voyages. Le navire, jugé à bout de forces, est sommairement réparé et quitte Port Jackson le 3 mars 1800 pour l'Angleterre, ramenant Flinders. En chemin, en mars 1800, il est le premier navire à relever les îles des Antipodes.
Relégué au service de port la même année, le Reliance survit encore quinze ans avant d'être vendu le 12 octobre 1815.